ご質問ありがとうございます。

「商品ステータスのバリエーションを増やす」というご要望であれば、それはテーマではなくBASEの機能として必要なものですので、ぜひBASE公式お問い合わせ窓口などからフィードバックしてみてください。

テーマ側で無理やり実現したい場合、「SOLD OUT」のステータスのときのメッセージを好みに変えれば一応表示はそうなります。

HTML編集Appでテーマのコードを開き、「SOLD OUT」で全文検索し、その場所のメッセージをすべての箇所で変えていきます。そうすれば、SOLD OUTの状態でのメッセージが変わります。ただ「SOLD OUTの時にSOLD OUTと表示する」という部分をを消せば、当然「SOLD OUT」という表示は存在しなくなるのでご注意ください。

ただ、この方法はあくまでテーマレベルの話となります。もし顧客がモバイルのBASEアプリでショップを見た際にはSOLD OUTはSOLD OUTという表示になります。

おそらく、ご要望の本質はやはりテーマでなくBASE本体での「商品ステータスのバリエーションを増やす」ということだと思いますので、ぜひ公式窓口にリクエストしてみることをおすすめします。
どうぞ宜しくお願いいたします。