ご質問ありがとうございます。
「商品カテゴリーに設定した画像をヘッダー画像にも表示させたい」というのは、デモサイトでいうとこちらのような状態のことでよろしいでしょうか？
https://designdemo01.base.ec/categories/6239416
 
設定方法はマニュアルのこちらのページに詳しくございますのでご確認ください。
https://basedesigninfo.notion.site/App-b9699828e54040c09c4c012ec018d237
 
サイトを拝見しましたが現在まだ非公開設定されており、こちらで状態を確認することはできません。
もしマニュアルをご確認いただいた上でも解決しない場合、設定されている状態を具体的に教えていたくとともに、ショップを公開状態にしていただければ、こちらにて拝見させていただきます。
よろしくお願いいたします。