ご質問ありがとうございます。

「登録済みのデータ」というのが商品情報のことでしたら、データの移行は必要ありません。

テンプレートというのはあくまでデザインのみを変える着せ替えのようなものですので、登録した商品、商品情報、送料などの基本設定、カテゴリーなどBASE Appごとの設定はすべてそのままの状態で、デザインのみを変更できます。

これらの登録データはテンプレートの切り替え操作をしても何も影響を与えず、そのまま表示されます。

一方で、「テーマ設定」の画面で設定するパーツなどの設定は、そのテーマに対しての設定ですので、テーマを切り替えればそれに合わせて設定項目自体が切り替わります。

テーマのプレビューを見ていただければ、そのテーマを購入したらどんな設定画面になるかが事前にチェックできますので、プレビューをよくご確認ください。
よろしくお願いいたします。

（無料テーマからの切り替えの場合の注意点として、ページ追加Appは無料テーマのみで利用できるものですので、有料テーマにすると利用できませんのでご注意ください。）