ご質問ありがとうございます。
まず、アップした「ロゴ」を表示させたくないということであれば単にそれを削除すると良いと思います。（ロゴ設定のところの、画像の右上に「x」マークがあるのでそれをクリック）
これでテストでアップしただけなのにOGPに使われて困る、という状況は脱することができるかと思います。
 
以下、補足です。
BASEの基本仕様としてOGPには

• 商品ページであればその商品の画像
• 商品ページ以外であればロゴ画像

が採用されるようになっているかと思います。
ロゴ画像をロゴとして使うか使わないかに関わらず、ロゴ画像がアップされていればそれがOGPに（ロゴ画像がなければOGP画像無し）なるので、ロゴとして使われていないのであれば「OGP向けの画像をロゴ画像にアップしておく」という使い方をすることもできるかと思います。
 
通常のテーマであれば上記が解決策となりますが、Artworkには任意にOGP画像を設定する機能をつけてあります。

https://basedesigninfo.notion.site/6-e4154f17d93d4f71ab0ca6de91ef2d1b
 
これは、

• ロゴ画像をロゴとして使っている場合、そのロゴがOGPとしては適切ではない
• ロゴ画像にOGP向け画像を設定してしまうと、BASEアプリ上などで見栄えが良くない

という場合を想定し、OGPはOGPで自由に設定できた方が良いだろうという理由で搭載されています。

以上のことを把握していただき、お好みの方法を採っていただければと思います。
どうぞよろしくお願いいたします。