ご質問ありがとうございます。
現状ではそのような設定はありません。ですが多くの方に共通するご要望の場合アップデートにて機能追加をしたいと思います。アップデートした場合はこちらにてお知らせいたします。
ロゴ画像の設定は、テーマ側 で定義しているわけではなくBASEの基本設定項目として、全体のアイコン画像として利用されるものです。そのため、もしロゴを2パターン登録する機能をつける場合はどのような状態でも見えるものがメイン、そして白抜きなど特別な場合にのみ利用するものをテーマ側で追加設定させるようになると思います。
よろしくお願いいたします。

ご意見ありがとうございました。
このような場合にロゴを２種類設定できるよう、機能を追加しました。
現在アップデートを申請中ですので、公開され次第ご利用いただけます。
https://basedesign.info/landscape/#logo_altimg
 
どうぞよろしくお願いいたします。