ご質問ありがとうございます。
まず

>携帯対応ボタンをonにすると、携帯から見るとトップ画像が全く表示されません。

これはそういうものです。モバイルでのデザインをBASE共通のモバイルデザインにするかをON/OFFで切り替えられる設定です。OFFの場合は利用中のテンプレートのデザインになります。

OFFにされた状態で画像が切れるということですが、おそらくトップ画像のトリミングについての問題かと思います。
１つの画像をPC画面（横長）とモバイル画面（縦長）の両方でレスポンシブにトリミングするとうことは、写真の中央部を維持しながら画面の縦横比によって最大限大きく表示しようとします。

よくある質問の１つなので、こちらなどご参照ください。

メイン画像のサイズについて

トップページ画像が上手く表示されない

よろしくお願いいたします。