「HTMLのタグを探す際の検索窓」というのは、BASEのデザイン編集画面内で直接コード編集する際の検索機能という意味でしょうか？

デザイン編集画面で「HTMLを編集する」をクリックし、HTMLコード内にカーソルがある状態で「⌘F」を押してください。（WindowsならCtrl+Fでしょうか？　これはBASEかどうか関係なく、ブラウザ内でテキスト検索をするための、パソコンの基本的な操作方法です）

あるいは、まずHTMLコードをすべてコピーしてエディタアプリにペーストし、そこで作業されると良いと思います。バックアップも取れますし、より安全な方法かと思います。