ご質問ありがとうございます。

1. 検索部分はスマホ表示で非表示になるようになっています。もし表示したい場合は追加CSSで#baseMenu をキーにして表示することはできます。その際は場所がないため、表示されたい場所を作るためのCSSを追記していただくとよいかと思います。
2. BASEの読込仕様上できません。
3. BASEのレビューAppに対応しておりますので、そちらをインストールしていただければ商品画面の下にレビューが表示されます。
4. 販売管理はBASEさんにて行っているものですので、本部サポートにお問い合わせください。

よろしくお願いいたします。