お問合せいただき、ありがとうございます。
そのような状態になるタイミングで、何か設定など変更されたものはありますでしょうか？
ご確認の程、宜しくお願い致します。

カテゴリー管理Appsでカテゴリーの設定をしました。
そして、商品登録をしました。
その他は、Aboutに書き込みをしたぐらいです。

ありがとうございます。
商品の登録、カテゴリーの編集等は問題なくできます。
現状は、ご認識の通りです。デザイン編集画面では変更できますが、保存のボタンがクリックできるようになりません。
URLは、
https://pleiades.base.shop
パスワード： yoshie
です。
どうぞ、よろしくお願いいたします。

「保存ボタンがグレーのままで緑色にならない」ということになると、テーマより上層のところに原因がある可能性があるというご指摘でした。
そこで、ご指摘の通りBASEの方にお問い合わせしましたら、ブラウザーとしてをGoogle Chromeを推賞していて、それ以外のブラウザーでは予期せぬ事象が発生することがあるとの事でした。
ブラウザーは、Safariを使っていましたので、早速Google Chromeで試しました。結果、問題なくトップページの画像等の変更ができました！
連携してサポートして頂き、とても助かりました。
ありがとうございました。
また、引き続きよろしくお願い致します。