ご質問ありがとうございます。
OGPタグはどのテンプレートでも同じ仕様で、BASEの設定から自動生成されるようになっているのですが、Lanscapeでロゴに透過画像を使った場合、それはOGP画像には適さないという状況ですね。

OGPは一応複数指定でき、確かFacebook等では投稿時に選択、あるいはどちらかを採用して表示という仕様になっていたかと思います。

ですので、テンプレート側の対応として「OGP専用にアップロード項目を用意して、それを第２候補として指定する」ことは可能だと思いますので、近くアップデートとして対応いたします。
ただBASEの仕様上それができない可能性もあること、またもし可能だった場合でも大型連休でアップデート配布がかなり先になる可能性もありますので、HTML編集で個別対応する方法を記載します。

OGP画像の指定タグは

<meta property="og:image" content="画像のURL" />
<meta name="twitter:image" content="画像のURL" />

です。

この2行をHTMLの上の方に追加してください。
Landscapeでいうと16行目くらいに入れてもらうと良いと思います。
上の方というのは、もう少し下で自動出力されるためその前に記述しておくほうが第1画像として認識されやすいという理由です。

OGPの表示は反映に時間がかかったりするので、Facebookなどそれぞれの検証ツールをご利用ください。

有益なフィードバックありがとうございます、どうぞよろしくお願いいたします。

こちら、最新版アップデートによりOGP画像を追加可能となりました。
今後とも宜しくお願いいたします。