ご質問ありがとうございます。
通常であればある商品を今後継続販売する予定がなければ、管理画面から公開状態を「非公開」にすることで表示されなくなります。

売り切れ商品は「SOLD OUT」表示となり、お問い合わせができるようになりますが、売り切れと同時に自動的に商品を非表示にするというのはできない（？）ような気がします。

というのも、その辺りはテーマとは関係なくBASE本体の仕組みのため、よろしければBASE公式サポートの方にお問い合わせ、または機能リクエストとしてフィードバック頂くのが良いかも知れません。

どうぞ宜しくお願いいたします。